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書籍名稱: 高等工程數學(上)
作者: KREYSZIG著 / 江昭皚譯
出版社: 全華 出版日期: 2006/9
書籍分類: 大專用書(二手書)  >>  數學 庫存編號: C1951
ISBN 9789572155486

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書況描述: 封面亮麗如新而且沒有劃線

 

PART A 常微分方程式 1

 

 

 

 

 

  • 第1章 一階常微分方程式 2
    1.1基本觀念、模型化(Basic Concepts. Modeling) 2
    1.2y = f (x, y) 的幾何意義:方向場 9
    1.3可分離ODE、模型化 12
    1.4正合微分方程式與積分因子 21
    1-5線性常微分方程式、白努利方程式、族群動態學 28
    1.6正交軌跡 (選讀) 37
    1.7解的存在性與唯一性 40
  • 第2章 二階線性常微分方程式 49
    2.1二階齊次線性常微分方程式 49
    2.2常係數之齊次線性常微分方程式 57
    2.3微分運算子 (選讀) 64
    2.4模型化:自由振盪 (質量-彈簧系統) 66
    2.5尤拉-柯西方程式 74
    2.6解的存在性及唯一性、朗士基 78
    2.7非齊次常微分方程式 83
    2.8模型化:強迫振盪、共振 89
    2.9模型化:電路 96
    2.10參數變異法求解 103
  • 第3章 高階線性微分方程式 109
    3.1齊次線性ODE 109
    3.2常係數齊次線性ODE 116
    3.3非齊次線性ODE 121
  • 第4章 ODE系統、相位平面、定性方法 131
    4.0向量與矩陣的基礎 131
    4.1ODE系統的數學模型 137
    4.2ODE系統的基本理論 144
    4.3常係數系統、相位平面法 147
    4.4臨界點判別準則、穩定性 155
    4.5用於非線性系統的定性方法 159
    4.6非齊次線性ODE系統 169
  • 第5章 常微分方程式之級數解、特殊函數 177
    5.1冪級數法 178
    5.2冪級數理論 181
    5.3Legendre方程式;Legendre多項式 187
    5.4Frobenius法 (Frobenius Method) 192
    5.5Bessel方程式、Bessel函數 199
    5.6第二類Bessel函數 Yν(x) 208
    5.7Sturm-Liouville問題、正交函數 213
    5.8正交特徵函數展開 220
  • 第6章 拉普拉斯轉換 231
    6.1拉普拉斯轉換、逆轉換、線性度、s 平移 232
    6.2導數及積分之轉換、常微分方程式 238
    6.3單位步階函數、t 平移 244
    6.4短脈衝、Dirac’s Delta函數、部分分式 252
    6.5摺積、積分方程式 259
    6.6轉換式的微分與積分、變係數常微分方程式 265
    6.7常微分方程式系統 269
    6.8拉普拉斯轉換:一般公式 275
    6.9拉普拉斯轉換表 276

    PART B 線性代數、向量微積分 281

  • 第7章 線性代數:矩陣、向量、行列式、線性系統 282
    7.1矩陣、向量:加法與純量乘法 282
    7.2矩陣乘法 288
    7.3線性方程組,高斯消去法 297
    7.4線性獨立、矩陣的秩、向量空間 307
    7.5線性系統的解:存在性、唯一性 312
    7.6參考用:二階以及三階行列式 316
    7.7行列式、克拉瑪法則 318
    7.8反矩陣、高斯喬丹消去法 325
    7.9向量空間、內積空間、線性轉換 (選讀) 332
  • 第8章 線性代數:矩陣特徵值問題 343
    8.1特徵值、特徵向量 343
    8.2特徵值問題的應用 349
    8.3對稱、反對稱與正交矩陣 354
    8.4特徵基底、對角化、二次型 358
    8.5複數矩陣與型式 (選讀) 365
  • 第9章 向量微分;梯度、散度、旋度 373
    9.1二維空間與三維空間的向量 373
    9.2內積 (點積) 380
    9.3向量積 (叉積) 386
    9.4向量與純量函數與場、導函數 393
    9.5曲線、弧長、曲率、扭率) 399
    9.6微積分複習:多變數函數 (選讀) 410
    9.7純量場的梯度、方向導數 413
    9.8向量場的散度 420
    9.9向量場的旋度 424
  • 第10章 向量積分計算、積分定理 431
    10.1線積分 431
    10.2線積分之路徑獨立性 436
    10.3微積分回顧:重積分 (選讀) 443
    10.4平面之葛林定理 448
    10.5面積分的曲面 454
    10.6面積分 458
    10.7三重積分、高斯散度定理 467
    10.8散度定理之進一步應用 472
    10.9Stokes定理 (Stokes’s Theorem) 477

    PART C 傅立葉分析、偏微分方程式 485

  • 第11章 傅立葉級數、積分及轉換 486
    11.1傅立葉級數 486
    11.2任意週期 p = 2L 的函數 494
    11.3偶函數與奇函數、半幅展開式 498
    11.4複數傅立葉級數 (選讀) 504
    11.5強迫振盪 506
    11.6三角多項式的近似法 509
    11.7傅立葉積分 513
    11.8傅立葉餘弦及正弦轉換 520
    11.9傅立葉轉換、離散及快速傅立葉轉換 525
    11.10轉換表 535
  • 第12章 偏微分方程式 541
    12.1基本觀念 541
    12.2模型化:振動弦、波動方程式 544
    12.3以變數分離求解、使用傅立葉級數 546
    12.4波動方程式的達朗伯特解,特徵值 554
    12.5熱傳方程式:由傅立葉級數求解 558
    12.6熱傳方程式:用傅立葉積分與轉換求解 568
    12.7模型化:薄膜、二維波動方程式 574
    12.8矩形薄膜、使用雙重傅立葉級數 576
    12.9極座標上的拉普拉斯算子、圓形薄膜、傅立葉-貝索級數 584
    12.10圓柱及球座標的拉普拉斯方程式、勢能 591
    12.11以拉普拉斯轉換求解偏微分方程式 598

     

     

     

     

  •  

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